Techniques Killer Sudoku : les coups qui n'existent pas au Sudoku classique

Chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc 3x3 dans n'importe quel sudoku contient les chiffres 1 à 9 une fois. Leur somme fait 45. C'est le seul fait dont cette technique a besoin.

Dans un sudoku classique, ce fait est inutile car on n'obtient jamais de sommes. Au Killer, chaque cage vous donne une somme. Donc si vous trouvez une ligne où chaque cage se trouve entièrement à l'intérieur, entièrement à l'extérieur, ou dépasse d'exactement une cellule, vous pouvez soustraire pour obtenir la valeur de cette cellule qui dépasse.

Prenez une ligne. Parcourez chaque cage avec au moins une cellule dedans. Additionnez les sommes des cages entièrement dans la ligne. Notez toute cage qui franchit la frontière de la ligne. Si exactement une cellule de la ligne appartient à une cage qui dépasse, la valeur de cette cellule est 45 moins le total intérieur moins ce que le reste de la cage qui dépasse représente déjà hors de la ligne.

La même astuce s'adapte. Deux lignes adjacentes font 90, trois font 135. Quand la disposition des cages est hostile au niveau d'une seule ligne, elle est souvent favorable sur une paire, et vous récupérez des sommes à deux cellules que vous ne pouviez pas voir autrement.

Ce sont les cellules que la règle des 45 expose quand une seule cellule dépasse des cages d'une maison.

Un innie est à l'intérieur de la maison analysée tandis que le reste de sa cage dépasse. Un outie est l'inverse : la majeure partie de sa cage est dans la maison, mais une cellule sort. Le nommage est comptable. Ce qui compte, c'est le calcul.

Pour un innie, la contribution intérieure de la cage qui dépasse est inconnue mais les autres cellules de la maison viennent de cages dont les sommes sont entièrement à l'intérieur. L'innie est égal à 45 moins la somme de toutes les cages intérieures complètes, moins la partie de la cage qui dépasse que vous pouvez déjà calculer.

Quand deux cellules dépassent au lieu d'une, l'astuce fonctionne toujours. Vous n'obtenez pas une réponse à cellule unique ; vous obtenez une cage virtuelle à deux cellules avec une somme connue. À partir de là, c'est des combinaisons.

La règle des 45 s'adapte linéairement. Deux lignes adjacentes font 90. Trois, 135. N'importe quel bloc rectangulaire de N maisons complètes fait N fois 45.

Cela compte quand la disposition des cages est hostile à une ligne mais favorable à une paire de lignes. Parfois chaque cage vit entièrement dans la paire ou dépasse proprement avec les parties extérieures fixées à de petits nombres. Vous calculez la fuite pour la paire, pas la ligne, et vous récupérez des sommes à cellule unique ou deux cellules que vous ne pouviez pas voir au niveau d'une seule maison.

Un balayage par défaut utile : une fois pour les fuites propres à maison unique, une fois pour les fuites propres à deux maisons. Quand vous avez fait les deux, vous avez généralement trouvé assez pour rendre le reste du travail spécifique au Killer redondant.

Une combinaison bloquée est une cage dont la taille et la somme ensemble forcent exactement un ensemble de chiffres. Une cage à deux cellules de somme 3 doit être {1, 2}. Une cage à quatre cellules de somme 30 doit être {6, 7, 8, 9}. Il n'y a pas d'autres options.

Ce sont des trésors. La cage ne vous dit pas quelle cellule contient quel chiffre, mais elle fixe l'ensemble de chiffres. Cet ensemble participe ensuite à toutes les contraintes de style Sudoku ailleurs : naked subsets, locked candidates, réductions ligne-bloc. Une cage bloquée à quatre cellules au bas d'un bloc 3x3 revendique quatre des neuf chiffres du bloc avant que vous ayez placé un seul nombre.

La liste complète est courte. Pas besoin de la mémoriser ; il faut la reconnaître sur le plateau. L'aide-mémoire de la page de référence des cages couvre chaque taille et somme de cage bloquée.

Les combinaisons bloquées sont forcées par la taille et la somme seules. Les combinaisons cachées sont forcées par tout le reste.

Prenez une cage à trois cellules de somme 12. Il y a sept combinaisons : {1,2,9}, {1,3,8}, {1,4,7}, {1,5,6}, {2,3,7}, {2,4,6}, {3,4,5}. Si même une de ces combinaisons est impossible parce que le bloc de la cage contient déjà un 1, ou qu'une ligne traversant la cage exclut le 9, vous la barrez. Parfois vous en barrez six et la septième est votre réponse.

Les combinaisons cachées sont la façon dont les cages ordinaires deviennent utiles. Le travail est comptable. Un bout de papier avec les combinaisons survivantes sous chaque cage vaut plus que n'importe quelle astuce élaborée sur le plateau.

Un killer pair est deux cellules, éventuellement dans des cages différentes, dont les ensembles de candidats sont identiques et consistent en les mêmes deux chiffres. La logique classique des naked pairs s'applique : ces deux chiffres sont revendiqués par ces deux cellules et peuvent être éliminés de toute maison qu'elles partagent avec d'autres cellules.

Les killer pairs apparaissent le plus souvent à l'intérieur d'une seule cage quand les combinaisons survivantes partagent toutes les mêmes deux chiffres dans les mêmes deux cellules. Ils apparaissent aussi entre cages quand deux cages chevauchent partiellement une maison et que leurs chiffres possibles forcent la même restriction.

La version triple fonctionne de la même façon avec trois cellules et trois chiffres. Au-delà des triples le schéma continue de se généraliser, mais le retour pratique chute vite : trouver un killer quad demande plus de travail que d'exécuter le reste des techniques de la page.

Le cage splitting prend une cage qui franchit une frontière de maison et traite la partie à l'intérieur de la maison comme une mini-cage virtuelle avec une somme dérivée.

Considérez une cage à cinq cellules de somme 25 avec trois cellules dans un bloc 3x3 et deux cellules à l'extérieur. Si les deux cellules extérieures sont fixées à {7, 8} par une autre contrainte, les trois cellules intérieures doivent faire 25 moins 15, soit 10. Vous avez maintenant une cage virtuelle à trois cellules de somme 10. Le tableau des combinaisons donne quatre ensembles candidats : {1,2,7}, {1,3,6}, {1,4,5}, {2,3,5}.

Le split résout rarement des cellules directement. Ce qu'il fait, c'est éliminer deux ou trois candidats par cellule, ce qui est la différence entre un puzzle bloqué et un puzzle qui avance.

Un pseudo-cage est une cage virtuelle construite à partir de cages partielles plus la règle des 45.

Supposez que la ligne 1 contient des morceaux de trois cages : une cage à deux cellules entièrement dans la ligne, une cage à quatre cellules avec une cellule dans la ligne et trois dans la ligne 2, et une cage à trois cellules entièrement dans la ligne. Les cellules de la ligne 1 font 45. Les deux cages entièrement dans la ligne contribuent leurs sommes complètes. La cage à quatre cellules contribue sa somme complète moins ce que ses trois cellules en ligne 2 représentent.

C'est la même idée que les innies et outies, mais au lieu de résoudre pour une seule cellule vous construisez une cage hypothétique à partir des cellules restantes de la ligne 1. Cette cage hypothétique a une somme connue (45 moins les autres) et une taille connue (les cellules non revendiquées). Vous pouvez maintenant appliquer des combinaisons à la cage hypothétique. Les pseudo-cages sont la façon dont la règle des 45 produit des informations utiles quand les fuites ne sont pas juste une ou deux cellules.

Parfois une cage a plusieurs combinaisons survivantes et elles partagent toutes un chiffre. Prenez une cage à trois cellules de somme 8 : les possibilités sont {1, 2, 5} et {1, 3, 4}. Les deux contiennent 1. Quoi d'autre que la cage contienne, une de ses cellules doit être un 1.

Ce chiffre peut être éliminé de toute cellule hors de la cage qui partage une ligne, colonne ou bloc avec l'une des cellules de la cage (parce que le 1 doit vivre quelque part à l'intérieur de la cage et ne peut pas vivre dans les maisons que la cage couvre déjà).

Les chiffres consistants sont faibles seuls mais se combinent bien avec le travail sur les combinaisons cachées. Ils débloquent souvent le prochain cycle d'éliminations.

Les grandes cages sont pénibles à énumérer. Une cage à sept cellules a trop de combinaisons à suivre. L'astuce est d'énumérer son complément à la place.

Si une cage à sept cellules se trouve dans un bloc 3x3, les deux cellules du bloc qui ne sont pas dans la cage forment une cage implicite à deux cellules dont la somme est 45 moins la somme de la grande cage. Une cage à sept cellules de somme 38 laisse un complément à deux cellules de somme 7, qui n'a que trois combinaisons : {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}. Quelle que soit la combinaison du complément, la grande cage contient les sept autres chiffres.

La même idée s'applique aux cages de six et huit cellules dans une seule maison. Vous n'avez pas besoin d'une table dédiée pour elles ; vous avez besoin des petites tables que vous avez déjà.