Techniki Killer Sudoku: ruchy nieistniejące w klasycznym Sudoku

Każdy wiersz, każda kolumna i każdy blok 3×3 w dowolnym Sudoku zawiera cyfry od 1 do 9 raz. Sumują się do 45. To jedyny fakt, jakiego potrzebuje ta technika.

W klasycznym Sudoku ten fakt jest bezużyteczny, bo nigdy nie masz sum. W Killerze każda klatka daje Ci sumę. Jeśli więc możesz znaleźć wiersz, w którym każda klatka albo mieści się w całości wewnątrz niego, albo siedzi w całości poza nim, albo przecieka dokładnie przez jedną komórkę — możesz odjąć i dojść do wartości tej przeciekającej komórki.

Wybierz wiersz. Przejdź przez każdą klatkę mającą co najmniej jedną komórkę w nim. Dodaj sumy klatek w całości wewnątrz wiersza. Zanotuj każdą klatkę przekraczającą granicę wiersza. Jeśli dokładnie jedna komórka wiersza należy do przeciekającej klatki, wartość tej komórki to 45 minus suma wewnętrzna minus to, co reszta przeciekającej klatki rozlicza poza wierszem.

Ten sam trik się skaluje. Dwa sąsiednie wiersze sumują się do 90, trzy do 135. Gdy układ klatek jest nieprzyjazny na poziomie jednego wiersza, często jest przyjazny dla pary, a wtedy odzyskujesz sumy dwukomórkowe, których wcześniej nie widziałeś.

To komórki, które reguła 45 odsłania, gdy tylko jedna komórka wystaje z klatek danego domu.

Innie siedzi wewnątrz analizowanego domu, podczas gdy reszta jego klatki wystaje na zewnątrz. Outie to odwrotność: większość klatki jest w domu, ale jedna komórka wychodzi poza. Nazewnictwo to tylko bookkeeping. Liczy się matematyka.

Dla innie wkład wewnętrzny z przeciekającej klatki jest nieznany, ale reszta komórek w domu pochodzi z klatek, których sumy są w całości wewnątrz. Innie równa się 45 minus suma wszystkich kompletnych klatek wewnętrznych, minus część przeciekającej klatki, którą możesz już obliczyć.

Gdy zamiast jednej komórki przeciekają dwie, trik nadal działa. Nie dostajesz jednokomórkowej odpowiedzi; dostajesz wirtualną dwukomórkową klatkę o znanych sumie. Od tego miejsca to kombinacje.

Reguła 45 skaluje się liniowo. Dwa sąsiednie wiersze sumują się do 90. Trzy do 135. Dowolny prostokątny blok N pełnych domów sumuje się do N razy 45.

Ma to znaczenie, gdy układ klatek jest nieprzyjazny dla jednego wiersza, ale przyjazny dla pary wierszy. Czasem każda klatka albo mieści się w całości w parze, albo sterczy czysto z przypiętymi do małych liczb wystającymi częściami. Obliczasz przeciek dla pary, nie dla wiersza, i odzyskujesz jednokomórkowe lub dwukomórkowe sumy, których nie widziałeś na poziomie jednego domu.

Przydatne domyślne skanowanie: raz dla czystych przecieków jednodomowych, raz dla czystych przecieków dwudomowych. Gdy zrobiłeś oba, zazwyczaj masz wystarczająco dużo, żeby reszta pracy specyficznej dla Killera stała się zbędna.

Zablokowana kombinacja to klatka, której rozmiar i suma razem wymuszają dokładnie jeden zestaw cyfr. Dwukomórkowa klatka o sumie 3 musi być {1, 2}. Czterokomórkowa o sumie 30 musi być {6, 7, 8, 9}. Nie ma innych opcji.

To złoto. Klatka nie mówi Ci, która komórka trzyma którą cyfrę, ale przypina zestaw cyfr. Ten zestaw uczestniczy następnie w każdym ograniczeniu w stylu Sudoku: nagi podzbiór, zablokowany kandydat, redukcja linia–blok. Zablokowana czterokomórkowa klatka na dole bloku 3×3 zagarnia cztery z dziewięciu cyfr bloku, zanim umieściłeś choć jedną liczbę.

Pełna lista jest krótka. Nie musisz jej zapamiętywać; musisz rozpoznawać ją na planszy. Ściąga na stronie z tabelami klatek obejmuje każdy zablokowany rozmiar i sumę.

Zablokowane kombinacje są wymuszone przez sam rozmiar i sumę. Ukryte kombinacje są wymuszone przez wszystko inne.

Weź trójkomórkową klatkę o sumie 12. Jest siedem kombinacji: {1,2,9}, {1,3,8}, {1,4,7}, {1,5,6}, {2,3,7}, {2,4,6}, {3,4,5}. Jeśli choćby jedna z tych kombinacji jest niemożliwa, bo blok klatki zawiera już 1 lub wiersz przez klatkę wyklucza 9, skreślasz ją. Czasem skreślasz sześć i siódma jest odpowiedzią.

Ukryte kombinacje to sposób, w jaki zwykłe klatki stają się użytecznymi. Praca to bookkeeping. Skrawek papieru z ocalałymi kombinacjami pod każdą klatką jest wart więcej niż jakikolwiek sprytny trik na planszy.

Para Killera to dwie komórki, ewentualnie z różnych klatek, których zestawy kandydatów są identyczne i składają się z tych samych dwóch cyfr. Obowiązuje klasyczna logika nagiej pary: te dwie cyfry są przejęte przez te dwie komórki i można je wyeliminować z dowolnego domu, który współdzielą z innymi komórkami.

Pary Killera pojawiają się najczęściej wewnątrz jednej klatki, gdy ocalałe kombinacje klatki wszystkie dzielą te same dwie cyfry w tych samych dwóch komórkach. Pojawiają się też między klatkami, gdy dwie klatki częściowo nakładają się na dom i ich możliwe cyfry wymuszają to samo ograniczenie.

Wersja potrójkowa działa tak samo z trzema komórkami i trzema cyframi. Za potrójkami wzorzec nadal się uogólnia, ale praktyczna korzyść spada gwałtownie: znalezienie poczwórnej pary Killera wymaga więcej pracy niż uruchomienie reszty technik na tej stronie.

Dzielenie klatek bierze klatkę przekraczającą granicę domu i traktuje część wewnątrz domu jak wirtualną mini-klatkę z wyprowadzoną sumą.

Rozważ pięciokomórkową klatkę o sumie 25 z trzema komórkami w bloku 3×3 i dwiema komórkami poza nim. Jeśli dwie zewnętrzne komórki są przypięte do {7, 8} przez inne ograniczenie, trzy wewnętrzne komórki muszą sumować się do 25 minus 15, czyli 10. Masz teraz wirtualną trójkomórkową klatkę o sumie 10. Tabela kombinacji daje cztery kandydackie zestawy: {1,2,7}, {1,3,6}, {1,4,5}, {2,3,5}.

Podział rzadko rozwiązuje komórki bezpośrednio. Eliminuje dwa lub trzy kandydatów na komórkę, a to różnica między zablokowaną łamigłówką a ruchomą.

Pseudo-klatka to wirtualna klatka zbudowana z częściowych klatek plus reguła 45.

Załóżmy, że wiersz 1 zawiera fragmenty trzech klatek: dwukomórkowa klatka w całości w wierszu, czterokomórkowa klatka z jedną komórką w wierszu i trzema w wierszu 2, oraz trójkomórkowa klatka w całości w wierszu. Komórki wiersza 1 sumują się do 45. Dwie klatki w całości w wierszu dokładają swoje pełne sumy. Czterokomórkowa klatka dokłada swoją pełną sumę minus ile wynoszą jej trzy komórki w wierszu 2.

To ten sam pomysł co innie i outie, ale zamiast rozwiązywać dla jednej komórki, budujesz hipotetyczną klatkę z pozostałych komórek wiersza 1. Ta hipotetyczna klatka ma znana sumę (45 minus pozostałe) i znany rozmiar (jakiekolwiek komórki nie są przejęte). Teraz możesz stosować kombinacje do hipotetycznej klatki. Pseudo-klatki to sposób, w jaki reguła 45 produkuje użyteczne informacje, gdy przecieki to nie tylko jedna lub dwie komórki.

Czasem klatka ma kilka ocalałych kombinacji i wszystkie dzielą jedną cyfrę. Weź trójkomórkową klatkę o sumie 8: możliwości to {1, 2, 5} i {1, 3, 4}. Obie zawierają 1. Cokolwiek klatka trzyma, jedna z jej komórek musi być 1.

Tę cyfrę można wyeliminować z dowolnej komórki poza klatką, która współdzieli wiersz, kolumnę lub blok z jedną z komórek klatki (bo 1 musi mieszkać gdzieś wewnątrz klatki i nie może mieszkać w domach, które klatka już pokrywa).

Spójne liczby są słabe same w sobie, ale dobrze komponują się z pracą nad ukrytymi kombinacjami. Często odblokowują następną rundę eliminacji.

Duże klatki są okropne do wyliczania. Siedmiokomórkowa klatka ma zbyt wiele kombinacji do śledzenia. Trik polega na wyliczeniu jej dopełnienia.

Jeśli siedmiokomórkowa klatka mieści się w bloku 3×3, dwie komórki bloku nie będące w klatce tworzą niejawną dwukomórkową klatkę, której suma to 45 minus suma dużej klatki. Siedmiokomórkowa klatka o sumie 38 pozostawia dwukomórkowe dopełnienie o sumie 7, które ma tylko trzy kombinacje: {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}. Czymkolwiek okaże się dopełnienie, duża klatka trzyma pozostałe siedem cyfr.

Ten sam pomysł dotyczy klatek sześcio- i ośmiokomórkowych w jednym domu. Nie potrzebujesz dedykowanej tabeli kombinacji dla nich; potrzebujesz małych tabel, które już masz.