Técnicas de Killer Sudoku: as jogadas que não existem no Sudoku clássico

Cada linha, coluna e bloco 3×3 de qualquer Sudoku contém os dígitos de 1 a 9 uma vez. A soma é 45. Esse é o único facto de que esta técnica precisa.

Num Sudoku clássico o facto é inútil porque nunca se obtêm somas. No Killer, cada jaula dá uma soma. Portanto, se conseguir encontrar uma linha em que cada jaula ou cabe inteiramente dentro dela, fica inteiramente fora dela, ou vaza por exactamente uma célula, pode subtrair até chegar ao valor dessa célula que vaza.

Escolha uma linha. Percorra cada jaula com pelo menos uma célula nela. Some as somas das jaulas inteiramente dentro da linha. Note qualquer jaula que cruze o limite da linha. Se exactamente uma célula da linha pertencer a uma jaula que vaza, o valor dessa célula é 45 menos o total interior menos o que o resto da jaula que vaza já contabiliza fora da linha.

O mesmo truque escala. Duas linhas adjacentes somam 90, três somam 135. Quando o arranjo de jaulas é hostil ao nível de uma única linha, costuma ser amigável para um par, e obtém-se de volta somas de duas células que não se conseguiam ver de outra forma.

São as células que a Regra dos 45 expõe quando apenas uma célula sobressai das jaulas de uma casa.

Um innie fica dentro da casa que está a analisar enquanto o resto da sua jaula sai. Um outie é o oposto: a maior parte da sua jaula está na casa, mas uma célula fica de fora. A nomenclatura é contabilidade. O que importa é a matemática.

Para um innie, a contribuição interior da jaula que vaza é desconhecida, mas as restantes células da casa pertencem a jaulas cujas somas estão completamente dentro. O innie é igual a 45 menos a soma de todas as jaulas completas interiores, menos a parte da jaula que vaza que já se consegue calcular.

Quando duas células vazam em vez de uma, o truque ainda funciona. Não se obtém uma resposta de célula única; obtém-se uma jaula virtual de duas células com soma conhecida. A partir daí são combinações.

A Regra dos 45 escala linearmente. Duas linhas adjacentes somam 90. Três, 135. Qualquer bloco rectangular de N casas completas soma N vezes 45.

Isto importa quando o arranjo de jaulas é hostil a uma linha mas amigável a um par de linhas. Por vezes cada jaula ou vive dentro do par ou sai de forma limpa com as partes salientes presas a pequenos números. Calcula-se o vazamento para o par, não para a linha, e obtêm-se somas de uma ou duas células que não se conseguiam ver ao nível de uma única casa.

Uma varredura-padrão útil: uma vez para vazamentos limpos de uma única casa, uma vez para vazamentos limpos de duas casas. Depois de fazer ambas, normalmente encontrou informação suficiente para tornar redundante o resto do trabalho específico do Killer.

Uma combinação bloqueada é uma jaula cujo tamanho e soma juntos forçam exactamente um conjunto de dígitos. Uma jaula de duas células com soma 3 tem de ser {1, 2}. Uma jaula de quatro células com soma 30 tem de ser {6, 7, 8, 9}. Não há outras opções.

Estas são ouro. A jaula não diz qual célula tem qual dígito, mas fixa o conjunto de dígitos. Esse conjunto participa depois em cada restrição ao estilo Sudoku: subconjuntos nus, candidatos bloqueados, reduções linha-bloco. Uma jaula bloqueada de quatro células na parte inferior de um bloco 3×3 reclama quatro dos nove dígitos do bloco antes de se colocar um único número.

A lista completa é curta. Não precisa de a memorizar; precisa de a reconhecer no tabuleiro. A folha de consulta na página de referência de jaulas cobre todos os tamanhos e somas de jaulas bloqueadas.

As combinações bloqueadas são forçadas apenas pelo tamanho e soma. As combinações ocultas são forçadas por tudo o resto.

Considere uma jaula de três células com soma 12. Há sete combinações: {1,2,9}, {1,3,8}, {1,4,7}, {1,5,6}, {2,3,7}, {2,4,6}, {3,4,5}. Se sequer uma dessas combinações for impossível porque o bloco da jaula já contém um 1, ou uma linha através da jaula exclui o 9, risca-se. Por vezes riscam-se seis e a sétima é a resposta.

As combinações ocultas são como jaulas vulgares se tornam úteis. O trabalho é contabilidade. Um rascunho com as combinações sobreviventes sob cada jaula vale mais do que qualquer truque engenhoso no tabuleiro.

Um par Killer são duas células, possivelmente em jaulas diferentes, cujos conjuntos de candidatos são idênticos e consistem nos mesmos dois dígitos. A lógica clássica de naked pair aplica-se: esses dois dígitos são reivindicados por essas duas células e podem ser eliminados de qualquer casa que partilhem com outras células.

Os pares Killer aparecem com mais frequência dentro de uma única jaula quando as combinações sobreviventes da jaula partilham todas os mesmos dois dígitos nas mesmas duas células. Também aparecem entre jaulas quando duas jaulas se sobrepõem parcialmente a uma casa e os seus dígitos possíveis forçam a mesma restrição.

A versão triple funciona da mesma forma com três células e três dígitos. Para além de triples o padrão continua a generalizar, mas o retorno prático cai depressa: encontrar um quad Killer dá mais trabalho do que executar o resto das técnicas da página.

A divisão de jaulas pega numa jaula que cruza um limite de casa e trata a parte interior como uma mini-jaula virtual com soma derivada.

Considere uma jaula de cinco células com soma 25 com três células num bloco 3×3 e duas células fora dele. Se as duas células exteriores estiverem presas em {7, 8} por alguma outra restrição, as três células interiores têm de somar 25 menos 15, que é 10. Agora tem uma jaula virtual de três células com soma 10. A tabela de combinações dá quatro conjuntos candidatos: {1,2,7}, {1,3,6}, {1,4,5}, {2,3,5}.

A divisão raramente resolve células directamente. O que faz é eliminar dois ou três candidatos por célula, que é a diferença entre um puzzle parado e um que avança.

Uma pseudo-jaula é uma jaula virtual construída a partir de partes de jaulas mais a Regra dos 45.

Suponha que a linha 1 contém partes de três jaulas: uma jaula de duas células inteiramente na linha, uma jaula de quatro células com uma célula na linha e três na linha 2, e uma jaula de três células inteiramente na linha. As células da linha 1 somam 45. As duas jaulas inteiramente na linha contribuem com as suas somas completas. A jaula de quatro células contribui com a sua soma completa menos o que as três células na linha 2 valem.

A ideia é a mesma que innies e outies, mas em vez de resolver uma única célula está-se a construir uma jaula hipotética a partir das células sobrantes da linha 1. Essa jaula hipotética tem soma conhecida (45 menos as outras) e tamanho conhecido (as células que não estão reivindicadas). Agora pode aplicar combinações à jaula hipotética. As pseudo-jaulas são como a Regra dos 45 produz informação útil quando os vazamentos não são apenas uma ou duas células.

Por vezes uma jaula tem várias combinações sobreviventes e todas partilham um dígito. Considere uma jaula de três células com soma 8: as possibilidades são {1, 2, 5} e {1, 3, 4}. Ambas contêm 1. Seja o que for que a jaula guarda, uma das suas células tem de ser 1.

Esse dígito pode ser eliminado de qualquer célula fora da jaula que partilhe uma linha, coluna ou bloco com uma das células da jaula (porque o 1 tem de viver algures dentro da jaula e não pode viver nas casas que a jaula já cobre).

Os números consistentes são fracos por si só, mas compõem-se bem com o trabalho de combinações ocultas. Frequentemente desbloqueiam a próxima ronda de eliminações.

Jaulas grandes são terríveis para enumerar. Uma jaula de sete células tem combinações a mais para acompanhar. O truque é enumerar o seu complemento.

Se uma jaula de sete células está dentro de um bloco 3×3, as duas células do bloco que não estão na jaula formam uma jaula implícita de duas células cuja soma é 45 menos a soma da jaula grande. Uma jaula de sete células com soma 38 deixa um complemento de duas células com soma 7, que tem apenas três combinações: {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}. Seja qual for o complemento, a jaula grande fica com os outros sete dígitos.

A mesma ideia aplica-se a jaulas de seis e oito células dentro de uma única casa. Não precisa de uma tabela de combinações dedicada para elas; precisa das tabelas de jaulas pequenas que já tem.